دانلود پایان نامه درمورد 
پدیدار شناسی، پدیده شناسی

دانلود پایان نامه درمورد پدیدار شناسی، پدیده شناسی

دانلود پایان نامه

نمادگذاری زیر را در نظر می گیریم:
c_ij=cos⁡〖θ_ij 〗 و s_ij=sin⁡〖θ_ij 〗 با i,j=1,2,3پس پارامتری کردن استاندارد به شرح زیر است:

V=(■(c_12 c_13&s_12 c_13&s_13 e^(-iδ)@-s_12 c_23-c_12 s_23 s_13 e^iδ&c_12 c_23-s_12 s_23 s_13 e^iδ&s_23 [email protected]_12 s_23-c_12 c_23 s_13 e^iδ&-s_23 c_12-s_12 c_23 s_13 e^iδ&c_23 c_13 ))

که در آن δ فاز لازم برای نقض ‎CP ‎است c_ij و s_ij می توانند مثبت انتخاب شوند و δ ممکن است در محدوده ۰δπ متفاوت باشد با این حال اندازه گیری نقض ‎CP‎ در واپاشی نیروری ‎K‎، قرار گرفتن δ در محدوده ۰δπ را موجب می شود. پدیدار شناسی گسترده سالهای اخیرنشان می دهد که s_13 و s_23 ،
اعداد کوچک به ترتیب در مرتبه O(〖۱۰〗^(-۲)) و O(〖۱۰〗^(-۳)) هستند در نتیجه به دقت عالی
c_13=c_23=1 و چهار پارامتر مستقل به شرح زیر است :

δ
s_23=|V_cb |,
s_13=|V_ub |,
s_12=|V_us |,
با فاز δ استخراج شده از انتقال نقض ‎CP‎ با فرایندهای حساس به |V_td | . مورد بعدی بر اساس مشاهدات مبتنی برای ۰≤δ≤π استوار است همچانکه به تجزیه و تحلیل نقض ‎CP‎ تناظر یک به یکی بیین δ و |V_td | به شکل زیر وجود دارد

b=|〖V_ud V〗_ub |
, a=|〖V_cd V〗_cb |
|V_td |=√(a^2+b^2-2ab cos⁡δ )

مثلث یکانی مرتبه اول

یکی از کاربردی ترین روابطی که شرط یکانی ماتریس برای ‎CKM‎ را فراهم می کند عبارتست از:

V_ud V_ub^*+V_cd V_cb^*+V_td V_tb^*=0

در سطوح مختلف رابطه )۱-۱۶) میتواند بعنوان مثلث یکانی۱ (UT)‎ نامیده میشود، مطرح است. شناخت این مثلث جالب است چنانچه در حال حاضر ورود همزمان عناصر ‎V_ud , V_cb , V_td بحث گسترده ایی دارد در تجزیه و تحلیل معمول ‎UT‎ فقط ترم O(λ^۳) در (۱-۱۶) نگه داشته می شود اما با اینحال مستقیما” ترم عمده O(λ^۵) به حساب می آوریم‎.‎ نخست ذکر می کنیم که:

V_cd V_cb^*=-Aλ^۳+O(λ^۷)
پس مقدار دقیق اندازه V_cd V_cb^* که برابر با مقدار حقیقی Aλ^۳=|V_cd V_cb^* | است، موجود می باشد.تصحیح O(λ^۵) را نگه می داریم و همه ترم های (۱-۱۶) را با Aλ^۳ جایگزین می کنیم، داریم:

۱/(Aλ^۳ ) V_td V_tb^*=1-ϱ ̅+iη ̅ ,
۱/(Aλ^۳ ) V_cd V_cb^*=ϱ ̅+iη ̅ ,

که

η ̅=η(۱-λ^۲/۲) ,
ϱ ̅=ϱ(۱-λ^۲/۲) ,

بنابراین شکل ۱را می توان بعنوان مثلث یکانی در صفحه مختلط (ϱ ̅,η ̅) نمایش داد . طول ‎CB‎ که بر محور حقیقی واقع است وقتی معادله (۱۶-۱) با V_cd V_cb^* جایگزین شود معادل یک واحد است. مشاهده می شود که فراتر از مرتبه عمده در نقطه ‎A‎ با (ϱ,η) مرتبط نیست اما
با (ϱ ̅,η ̅) بوضوح در حدود دقت ۳% مرتبط است. داریم :ϱ=ϱ ̅ , η=η ̅ . اما در آینده دور دقت و صحت نتایج تجربی و محاسبات نظری ممکن بهبود قابل ملاحظه ای یابد بنابر این بیشتر فرمول سازی ارائه شده در اینجا مناسب خواهد بود.

مطلب مرتبط :   پایان نامه با موضوع منبع کنترل، عزت نفس، منبع کنترل درونی، رضایت از زندگ

مثلث یکانی در صفحه مختلط (ϱ ̅,η ̅)
با استفاده از مثلثات ساده می توان sin⁡〖(۲ϕ_i)〗 که ϕ_i=α,β,γ را برحسب (ϱ ̅,η ̅) حساب کرد، داریم:

sin⁡〖(۲α)〗=(۲η ̅(η ̅^۲+ϱ ̅^۲-ϱ ̅))/((ϱ ̅^۲+η ̅^۲ )((۱-ϱ ̅ )^۲+η ̅^۲))

sin⁡〖(۲β)〗=(۲η ̅(۱-ϱ ̅))/(((۱-ϱ ̅ )^۲+η ̅^۲))

sin⁡〖(۲γ)〗=(۲ϱ ̅η ̅)/(ϱ ̅^۲+η ̅^۲ )=۲ϱη/(ϱ ̅^۲+η ̅^۲ )

طول ‎CA‎ و ‎BA‎ در مقیاس کوچکتر در مثلث شکل ‎۱‎ بترتیب با R_b و R_t نماد کذاری میشوند که عبارتند از:

R_b≡|V_ud V_ub^* |/|V_cd V_cb^* | =√(ϱ ̅^۲+η ̅^۲ )=(۱-λ^۲/۲)۱/λ |V_ub/V_cb |

R_t≡|V_td V_tb^* |/|V_cd V_cb^* | =√(〖(۱-ϱ ̅)〗^۲+η ̅^۲ )=۱/λ |V_tb/V_cb |

عبارات R_t ‎ وR_b با تقریب خوبی بر حسب (ϱ ̅,η ̅) ارائه شده که بوضوح می تواند توسط دو زاویه ϕ_i تعیینگردد، داریم:

R_b=sin⁡〖(β)〗/sin⁡〖(α)〗 =sin⁡〖(α+γ)〗/sin⁡〖(α)〗 =sin⁡〖(β)〗/sin⁡〖(γ+β)〗

R_t=sin⁡〖(γ)〗/sin⁡〖(α)〗 =sin⁡〖(α+β)〗/sin⁡〖(α)〗 =sin⁡〖(γ)〗/sin⁡〖(γ+β)〗

باز بهنجارش QCD

آنچنان که تا کنون در پیشگفتار اشاره شد، ‎QCD‎ نقش مهمی در پدیده شناسی واپاشی ضعیف هادرونها بازی می کند در واقع در تجزیه و تحلیل این واپاشی بررسی اصلاحات ‎QCD‎ مشکل ترین و گسترده ترین بخش است. در این بخش باید به طور خلاصه ویژگیهای اساسی اختلال ‎QCD‎ وبازبهنجارش آن ذکر شود در نتیجه بر جنبه هایی که برای بررسی اختلال ‎QCD‎ و باز بهنجارش نیاز خواهد بود، تمرکز می کنیم. همچنین فرصت ارائه مرجعی برای عبارات کارکرد جفت شدگی کارکرد جرم و متناسب با گروه توابع بازبهنجار فراهم خواهد شد. چگالی لاگرانژین ‎QCD‎ به شکل زیر است:

L_QCD=-1/4 (∂_μ A_ν^a-∂_ν A_μ^a )(∂^μ A^aν-∂^ν A^aμ )-۱/۲ξ 〖(∂^μ A_μ^a)〗^۲

+q ̅(i-m_q)q+χ^(a*) ∂^μ ∂_μ χ^a

-g/2 f^abc (∂_μ A_ν^a-∂_ν A_μ^a ) A^bμ A^cν-g^2/4 f^abe f^cde A_μ^a A_ν^b A^cμ A^dν

+gg ̅_i T_ij^a γ^μ q_j A_μ^a+gf^abc (∂^μ χ^(a*))χ^b A_μ^c

اینجا q=(q_1,q_2,q_3) رنگهای سه گانه طعم کوارک q=u,d,s,c,b,t است. ‎g‎ جفت شدگی ‎QCD‎ است.
A_μ^a میدان گلوئون و χ^a میدان مجازی یا شبح میدان است. ξ پارامتر پیمانه است و T^a مولدهای
f^abcکه (a,b,c=1,2,3,…, ۸)ثابت ساختار SU(3) می باشند. به واسطه این لاگرانژین ممکن است به دفعات قوانین فاینمن برای ‎QCD‎ ، برای مثال 〖igT〗_ij^a γ^μ ‎ را که برای راس کوارک و گلوئون است را باز خوانی کند بمنظور مقابله با واگرایی که در کوانتم(حلقه) اصلاحات و تصحیحات توابع گرین ظاهر می شود تئوری به پارامتری کردن صریح و روشن از نقاط تکین منظم و متعاقبا باز بهنجار بمنظور ارائه دادن توابع گرین متناهی باید بپردازد بمنظور نیل به این هدف موارد زیر انجام میشود :

مطلب مرتبط :   دانلود پایان نامه درمورد بازاریابی، بازاریابی حسی، تبلیغات دهان به دهان، تبلیغات دهان

‎ -I تنظیم ابعادی DR با حرکت مداوم بسوی ابعاد فضا زمان
-IIتفریق از واگرایی در طرح حداقل تفریق ‎MS‎ برای از بین بردن واگرایی باید میدانها وپارامترها در لاگرانژین رابه طور کلی از طریق زیر باز به هنجار نمود.

A_0μ^a=Z_3^(1/2) A_μ^a
q_0=Z_q^(1/2) q
χ_۰^a=Z ̃_۳^(۱/۲) χ^a

g_0=Z_g gμ^ε
ξ_۰=Z_3 ξ
m_0=Z_m m

اندیس ‎‎”۰”‎ مقدار غیر نرمالیزه را نشان می دهد، ضریب Z ‎ ثابت بازبهنجارش است. μ مقیاسی است که برای بدون بعد ساختن ‎g‎ در بعد D=4-2ε معرفی شده است. از آنجا که توابع گرین را با گوست خارجی در نظر نمی گیریم به گوست میدان باز بهنجار نیاز نخواهیم داشت. همچنین به پارامتر پیمانه ای بازبهنجار نیاز نداریم. اگر با کمیت ‎(مقدار)‎ مستقل پیمانه مثل توابع ضریب ویلسون سروکار داشته باشیم راه مستقیم پیاده سازی بازبهنجارش با روش متقابل یا معکوس یا دوگانه فراهم می شود. بدین وسیله میدانها و پارامترها درلاگرانژین اصلی که کمیت غیر بازبهنجار در نظر گرفته می شوند از طریق رابطه از ابتدا بصورت باز بهنجار شده، بیان می شود. ترم کوارک جنبشی بعنوان مثال عبارتست از :

L_F=q ̅_۰ i〖q〗_۰-m_0 q ̅_۰ q_0≡q ̅iq-mq ̅q

+(Z_q-1) q ̅iq-(Z_q Z_m-1)mq ̅q

و مزیت آن این است که تنها مقادیر باز بهنجار شده در لاگرانژین حضور دارد علاوه بر این ∼(Z-1) ظاهر می شود که می تواند بعنوان بخش برهم کنش توابع گرین محاسبه شده در تئوری اختلال است، بکار میرود. قوانین فایمن‎ برای ترم در جهت مخالف ∼(Z-1) در رابطه (۲۸-۱) برای مثال اینگونه خوانده می شود.

i(Z_q-1)-i(Z_q Z_m-1)m

ثابتهای Z_i به گونه ای که واگرایی در توابع گرین‎ را ازبین می برد تعیین می شود براساس طرح بازبهنجارش انتخاب شده که بحث شد با یک راه مشابه تمام ثابتهای بازبهنجار را می توان با درنظر گرفتن توابع گرین‎ مناسب ثابت کرد. اهمیت مرکزی برای مطالعه اثرات اختلال ‎QCD‎ معادلات گروه بازبهنجار است که حاکم بر وابستگی پارامترهای باز بهنجار و توابع گرین‎ واقع بر مقیاس بازبهنجار این معادلات دیفرانسیل از تعریف (۲۷-۱) براحتی بدست می آید، با استفاده از این واقعیت که کمیتهای غیر باز بهنجار با مقادیر مستقل هستند. این روش موافقت و تبعیت جفت شدگی باز بهنجار g(μ) را کشف می کند.

مطلب مرتبط :   دانلود پایان نامه ارشد دربارهرشد اجتماعی، پیش دبستانی، مهارتهای اجتماعی، بزرگسالان

d/(d ln⁡μ ) g(μ)=β(ε,g(μ))

که
β(ε,g)=-εg-g 1/Z_g (dZ_g)/(d ln⁡μ )≡-εg+β(g)

تابع β را تعریف می کند که (۳۰-۱) در هر بعد دلخواهی معتبر است، در چهار بعد β(ε,g) به β(g) کاهش می یابد، بطور مشابه بعد غیر عادی جرم γ_mازطریق زیر تعریف می شود:

(dm(μ))/(d ln⁡μ )=-γ_m (g)m(μ)

که

γ_m (g)=1/Z_m (dZ_m)/(d ln⁡μ )

در طرح ۲MS ، است که در حال حاضر فقط شرط قطب ε در ثابت باز بهنجار Z_i حاضر است که می تواند به شکل زیر بسط داده شود:

Z_i=1+∑_(k=1)^∞▒〖۱/ε^k Z_(i,k) (g)〗

با بکارگیری (۳۱-۱) و (۳۴-۱) داریم:

۱/Z_i (dZ_i)/(d ln⁡μ )=-۲g^2 (∂Z_(i,1) (g))/(∂g^2 )

که اجازه یک محاسبه مستقیم از توابع گروه بازبهنجار از بخش قطب ۱/ε ثابت های بازبهنجار را می دهد. در همین راستا آنچه که در مرحله دو حلقه برای محاسبات بعدی مرتبه عمده مورد نیاز است، بدست می آید.

β(g)=-β_۰ g^3/(16π^۲ )-β_۱ g^5/〖(۱۶π^۲)〗^۲

برحسب

α_s≡g^2/4π

داریم:

(dα_s)/(d ln⁡μ )=-۲β_۰ 〖α_s〗^۲/۴π-۲β_۱ 〖α_s〗^۳/〖(۴π)〗^۲

مشابه دو حلقه برای بیان ابعاد غیر عادی جرم کوارک می تواند به شکل زیر نوشته شود که:

γ_m (α_s )=γ_(m_0 ) α_s/4π+γ_(m_1 ) (α_s/4π)^۲

همچنین ما بخش قطب ۱/ε در Z_(q,1) از ثابت باز بهنجار میدان کوارک Z_1 را به O(α_s^2) که بعدا به آن نیاز پیدا خواهیم کرد واگذار کردیم:

Z_(q,1)=a_1 α_s/4π+a_2 (α_s/4π)^۲

ضرایب در معادلات عبارتند از: (۳۸-۱) -(۴۰-۱)

β_۰=(۱۱N-2f)/3
β_۱=۳۴/۳ N^2-10/3 Nf-2C_F f
C_F=(N^2-1)/2N

γ_(m_0 )=6C_F
γ_(m_1 )=C_F (3C_F+97/3 N-10/3 f)

a_1=-C_F
a_2=C_F (3/4 C_F-17/4 N+1/2 f)

N ، تعداد رنگها است و‎f‎ تعدادی از طعمهای کوارک است. ضرایب در طرح ‎MS‎ افزوده شده اند با اینحال β_۰,β_۱,γ_(m_0 ) وa_1 مستقل طرح می شوند عبارات a_1و a_2در (۴۳-۱) صحیح و معتبر هستند در پیمانه فاینمن ξ=۱است. در آرایش دو حلقه جواب معادله بازبهنجار (۳۸-۱) برای α_s (μ) می تواند همیشه به شکل زیر نوشته شود:

α_s (μ)=۴π/(β_۰ ln⁡〖μ^۲/Λ^۲ 〗 ) [۱-β_۱/(β_۰^۲ ) ln⁡ln⁡〖μ^۲/Λ^۲ 〗 /ln⁡〖μ^۲/Λ^۲ 〗 ]

معادله (۴۴-۱) کارکرد ثابت جفت شدگی در ‎NLO‎ را نشان می دهد α_s (μ) به صفر میل می کند هنگامی که μ/Λ⟶∞ باتوجه به آزادی مجانبی متذکر می شویم که معادله (۴۴-۱) مطابق با دقت

دیدگاهتان را بنویسید

Close Menu